PENGGUNAAN DISTRIBUSI PROBABILITAS DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN

PENGGUNAAN DISTRIBUSI PROBABILITAS (DISTRIBUSI NORMAL)DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Distribusi Probabilitas didasarkan atas variable random (Variabel Acak)

Variabel random yaitu variable yang nilainya ditentukan oleh kesempatan atau peluang yang ada

Variable random terdir dari

·        Variabel Random Diskrit

Penentuan terhadap nilai variable yang nilainya terbatas dan tidak didasarkan pada internal

·        Variabel Kontinental

Penentuan terhadap nilai variable yang nilainya tidak terbatas dan ditentukan berdasarkan interval dapat ditentukan berdasarkan distribusi normal

Distribusi Probabilitas Normal

                                                                           Mx = Mean

Ket. : 0,9544 =  α

          

Ciri – ciri distribusi Normal

1.      Kurva mempunyai puncak  normal

2.      Kurva hanya berbentuk Lonceng

3.      Rata – rata mean terletak ditengah tengah distribusi simentris sekitar garis tegak lurus yang ditarik melalui rata – rata

4.      Kedua ekor manjang dan tidak akan memotong sumbu horizontal

Variabel Random dalam distribusi Normal Standar

Z =  x - π / σ

x  = nilai Variabel

  π = Nilai rata – rata dari variable random

 σ = Nilai Standart 

Contoh

            Sebuah toko karpet menjual karpet merek super x berdasarkan catatan penjualan beberapa tahun, manajer toko menentukan rata – rata ( Mean ) penjualan karpet super X yang diminta oleh pelanggan selama 1 minggu 4200 meter, sedangkan standarnya adalah σ 1400 meter

Manajer toko mengasumsikan bahwa variable random kontiniu dan jumlah π yang diminta adalah perminggu didistribusikan secara normal, manajer ingin mengetahui probabilitas permintaan untuk karpet x untuk minggu yang akan datang apabila

a.      Permintaan Karpet melebihi 6000m. P(x ≥ 6000m )

b.      Permintaan kurang dari 5000m P( x  ≤ 5000m)

c.      Permintaan karpet antara 3000 – 5000 m P ( 3000 ≤ x ≥ 5000)

Jawab

a.      P ( X ≥ 6000 m)

. π = 4200 M

. σ = 1400 M

.x = 6000 M

Z = 6000- 4200 / 1400

  = 1,28

Lihat Tabel Probabilitas =1,2  menuju 0,08 = 0,89973

P ( X ≥ 6000 m) = 1 -  0,89973

                            = 0,10027 * 100%

                            = 10.02

     

                                                                              Intan Situmorang

            

Kriteria - kriteria dalam pengambilan keputusan

E.     Kriteria – Kriteria dalam pengambilan keputusan

a.      Menghitung laba bersyarat

Penjualan Harian	Frekuensi	Probabilitas
10	18	18/90 = 0,2
11	36	36/90 = 0,4
12	27	27/90 = 0,3
13	9	9/90 = 0,1

Total                                                                  90                                      1

Harga penjualan perkotak        Rp 8

Harga pembelian                        Rp 3  -

Laba bersyarat                                  5

Penjualan yang mungkin dilakukan	Probabilitas	Pembelian yang dilakukan
		10	11	12	13
10	0,2	Rp.50.000	Rp.47.000	Rp.44.000	Rp.41.000
11	0,4	Rp. 50.000	Rp.55.000	Rp.52.000	Rp.49.000
12	0,3	Rp.50.000	Rp.55.000	Rp.60.000	Rp.57.000
13	0,1	Rp.50.000	Rp.55.000	Rp.60.000	Rp.65.000

b.      Menghitung Laba Harapan ( Expencet Profit = EP)

Ep 10 kotak = 0,2( 50.000) + 0,4 ( 50.000) + 0,3 ( 50.000) + 0,1 ( 50.000) = 50.000

Ep 11 kotak = 0,2(47.000) + 0,4 (55.000) + 0,3(55.000) + 0,1 (55.000)  = 53.400

Ep 12 Kotak = 0,2 ( 44.000) + 0,4 ( 52.000) + 0,3 ( 60.000) + 0,1 (60.000) = 53.600

Ep 13 kotak = 0,2 ( 41.000) + 0,4 ( 49.000) + 0,3(57.000) + 0,1(65.000) = 51.400

Penentuan keputusan ditentukan atas nilai laba Ep yang maximum

“Sediakan sebanyak 12 Kotak “

c.      Laba harapan dengan informasi sempurna EP with PI

Yang didasarkan bahwa si pengambil keputusan mencoba mengambil keputusan didasarkan pada informasi sempurna atau informasi tambahan yang lengkap dan tepat terhadap data yang ada

Ev with PI = 0,2(50.000) + 0,4 (55,000) + 0,3 (60.000) + 0,1 ( 65.000) = 56,5

EVPI = EV with PI – EV without PI

         = 56.5 – 53,6

         = 2,9 ↔ Jumlah maximum yang dibayar kan oleh pembeli

  

d.      Pendekatan alternative meminimumkan kerugian

§  Menentukan table rugi bersyarat

10 -10 = 0 x 5 = 0

11 – 10 = 1x 5 = 5

12 -10 = 2 x 5 = 10

13 – 10 = 3 x 5 = 15

Penjualan yg mungkin dilakukan	Probabilitass	Pembelian yang dilakukan
		10	11	12	13
10	0,2	0	3	6	9
11	0,4	5	0	3	6
12	0,3	10	5	0	3
13	0,1	15	10	5	0

§  Hitung rugi harapan (Expect lost)

EL 10 Kotak = 0,2 (0) + 0,4 ( 5) + 0,3 ( 10) + 0,1 ( 15 ) = 6,5

El 11 Kotak = 0,2 ( 3) + 0,4 ( 0) + 0,3 ( 5) + 0,1 ( 10 ) =  3,1

El  12 kotak = 0, 2 ( 6) + 0,4 ( 3) + 0,3 ( 0 ) + 0,1 (5) = 2,9

El 13 Kotak = 0,2 (9) + 0,4 (6) + 0,3 ( 3) + 0,1 ( 0) = 5,1

Penentuan Keputusan didasarkan nilai rugi harapan Minimum

“Sediakan 12 Kotak”

Rangkuman, Berdasarkan laba harapan dan rugi harapan

	Tingkatan	Persediaan  ( Kotak
	10	11	12	13
Laba Harapan  Ep	50	53,4	53,6	51,4
Rugi Harapan El	6,5	3,1	2,9	5,1

e.      Analisis Marginal

Untuk menghindari perhitungan yang berlebihan karna banyak nya kombinasi laba yang dihasilkan dari kombinasi penjualan dan pembelian, tingkat persediaan harus terus di tambah selama keuntungan marginal

EMP ≥ EML

MP  = Jika satuan unit tambahan terjual maka akan mengalami kenaikan laba

ML = jika satuan unit tambahan tidak terjual maka akan mengalami penurunan laba

P   = Probabilitas terjualnya 1 unit tambahan barang sebagai akibat penambahan 1 unit barang

1 – p = probabilitas tidak terjualnya 1 unit tambahan persediaan sebagai akibat penambahan 1 unit barang

PMP = (1-P) ML

PMP = ML – PML

PMP+PML = ML

P (MP + ML) = ML

P = ML / MP + ML ↔ Probabilitas yang minimum yang dapat memberikan laba

MP = $ 5

ML = $ 3

P = 3 /5+3 = 3/8 = 0,375

Penjualan	Probabilitas	Probabilitas Kumulatif
10	0,2	1
11	0,4	0,8
12	0,3	0,4
13	0,1	0,1

MP ≥ ML         EMP ≥ EML

Penjualan 10 Kotak  P = 1 ↔ EMP = 1 x 5 = 5

 1-P = 0 ↔ EML = 0x 3 = 0

                                            EMP ≥ EML

Penjualan 11 kotak P = 0,8 ↔ EMP = 0,8 x 5 = 4

                                   1-p = 0,2 ↔EML = 0,2 x 3 = 0,6  EMP ≥ EML

Penjualan 12 Kotak P = 0,4 ↔EMP = 0,4 x 5 = 2

                                  1-P = 0,6 ↔EML = 0,6 x 3 = 1,8 EMP ≥ EML

Penjualan 13 kotak P = 0,1 ↔ EMP = 0,1 x 5 = 0,5

                                  1-P = 0,9 ↔ EML = 0,9 x 3 = 2,7  EMP ≤ EML

f.       Kriteria Rasionalitas

  Yang didasarkan bahwa pembuat keputusan tidak memiliki informasi data atau sedikit data   

  tentang masa lalu sehingga di asumsikan bahwa probabilitas dari setiap time of nature adalah sama

Kondisi pemulihan = 4 keadaan = ¼

Sehingga :

Ep 10 = 0,25 (50) + 0,25(50) + 0,25(50) + 0,25 (50) = 50

Ep 11 = 0,25 ( 47) + 0,25 ( 55) + 0,25 ( 55) + 0,25 (50) = 53

Ep 12 = 0,25 ( 44) + 0,25 (52) + 0,25 ( 60) + 0,25(60) =54

Ep 13 = 0,25 (41) + 0,25 (49) + 0,25(57) + 0,25(65) = 53

Keputusan nya adalah Sediakan 12 kotak

                                                                               Intan Situmorang